如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底邊長為8,對角線BC1=10,D為AC中點 (1)求證：AB1//平面C1BD（2）求直線AB1到平面C1BD的距離

數(shù)學(xué)人氣：457 ℃時間：2020-02-02 11:10:28

優(yōu)質(zhì)解答

1.連接B1C交BC1于O,連接OD
可知O為BC1中點,又因為D為AC中點,所以O(shè)D為△vAB1C的中位線,即AB1//OD
又因為AB1不在平面C1BD內(nèi),OD在平面C1BD內(nèi),
由直線與平面平行判定定理知AB1//平面C1BD
（2)由直線與平面距離定義可知要求直線AB1到平面C1BD的距離,既可轉(zhuǎn)化為求直線上一點到平面C1BD的距離 ,在這里,我選用求點A到平面C1BD的距離
有一支可很容易求出CC1=9
運用等體積法以△ABD為底的體積為96√3
在以△BDC1為底求高,即為A到平面C1BD的距離
而S△BDC1可很容易求得為8√33
所以所求距離為9/√11