規(guī)律：√[1+1/(n^2)+1/((n+1)^2)] = 1+1/n-1/(n+1)=1+1/(n*(n+1))
證明：假設(shè)√[1+1/(n^2)+1/((n+1)^2)] = 1+1/n-1/(n+1)=1+1/(n*(n+1))成立
則：（1+1/(n+1)-1/(n+2))^2=1+2/(n+1)-2/(n+2)+1/((n+1)^2)+1/((n+2)^2)-2/((n+1)(n+2))
=1+1/((n+1)^2)+1/((n+1)^2)
即：1+1/((n+1)^2)+1/((n+1)^2)=（1+1/(n+1)-1/(n+2))^2
兩邊各開根號：得：√1+1/((n+1)^2)+1/((n+1)^2)=1+1/(n+1)-1/(n+2)
又n (n為大于1)的自然數(shù),n=1時等式成立
綜上所述：√[1+1/(n^2)+1/((n+1)^2)] = 1+1/n-1/(n+1)=1+1/(n*(n+1))
√[1+1/(1^2)+1/(2^2)] = 1+1/1-1/2=1+1/2
√[1+1/(1^2)+1/(2^2)] = 1+1/1-1/2=1+1/2
√[1+1/(2^2)+1/(3^2)] = 1+1/2-1/3=1+1/6
√[1+1/(3^2)+1/(4^2)] = 1+1/3-1/4=1+1/12
根據(jù)上述等式揭示的規(guī)律,寫出用字母n (n為大于1)的自然數(shù)表示這一規(guī)律的等式,并說明等式成立的理由
√[1+1/(2^2)+1/(3^2)] = 1+1/2-1/3=1+1/6
√[1+1/(3^2)+1/(4^2)] = 1+1/3-1/4=1+1/12
根據(jù)上述等式揭示的規(guī)律,寫出用字母n (n為大于1)的自然數(shù)表示這一規(guī)律的等式,并說明等式成立的理由
數(shù)學(xué)人氣：512 ℃時間：2020-04-07 15:45:04
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