這個用行列式的定義就行了
行列式的每一項是不同行不同列的數(shù)的乘積 其正負由列標排列的逆序數(shù)的奇偶性決定
在你給的行列式中,按定義展開的非零項只有一項:
第4列只有a14非零,所以第4列只能選取a14.這樣第1行就選了a14,第1行的其余元就不能再選了,所以第3列只能選取a23 (a13不能取),.同樣的道理,最后的結果是:a14a23a32a41.每行每列恰有一個元素.列標排列為 4321,逆序數(shù)為 3+2+1+0 = 6 是偶排列,所以此項為正.
綜上,行列式 = a14a23a32a41若是n階的, 值還是斜對角線的元素的乘積, 正負號要由列標的逆序數(shù)的奇偶確定逆序數(shù) = (n-1)n/2