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已知圓C:x2+y2+2x-4y-4=0, (1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(1,0)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,求直線的方程; (2)已知圓M過(guò)圓C的圓心,且與(1)中直線l相切,若圓M的圓心在直線y=x+1上,求圓M的方程.
已知圓C:x
2
+y
2
+2x-4y-4=0,
(1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(1,0)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,求直線的方程;
(2)已知圓M過(guò)圓C的圓心,且與(1)中直線l相切,若圓M的圓心在直線y=x+1上,求圓M的方程.
數(shù)學(xué)
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時(shí)間:2020-03-25 05:23:20
優(yōu)質(zhì)解答
(1)C:(x+1)
2
+(y-2)
2
=9直線x=1截圓得弦長(zhǎng)為
2
5
,故l的斜率存在.
設(shè)l:y=k(x-1)半徑為3,弦長(zhǎng)為2,圓心C到l的距離為
2
2
,
|2k+2|
1+
k
2
=2
2
,∴k=1,∴l(xiāng):y=x-1.
(2)設(shè)M(a,a+1),∵
r=
|a?(a+1)?1|
2
=
2
,∴圓M:(x-a)
2
+(y-a-1)
2
=2,
又過(guò)C(-1,2)∴(-1-a)
2
+(1-a)
2
=2,∴a=0,
故圓M的方程為:x
2
+(y-1)
2
=2.
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