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  • 已知圓C:x2+y2+2x-4y-4=0, (1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(1,0)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,求直線的方程; (2)已知圓M過(guò)圓C的圓心,且與(1)中直線l相切,若圓M的圓心在直線y=x+1上,求圓M的方程.

    已知圓C:x2+y2+2x-4y-4=0,
    (1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(1,0)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,求直線的方程;
    (2)已知圓M過(guò)圓C的圓心,且與(1)中直線l相切,若圓M的圓心在直線y=x+1上,求圓M的方程.
    數(shù)學(xué)人氣:256 ℃時(shí)間:2020-03-25 05:23:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)C:(x+1)2+(y-2)2=9直線x=1截圓得弦長(zhǎng)為2
    5
    ,故l的斜率存在.
    設(shè)l:y=k(x-1)半徑為3,弦長(zhǎng)為2,圓心C到l的距離為2
    2
    ,
     
    |2k+2|
    1+k2
    =2
    2
    ,∴k=1,∴l(xiāng):y=x-1.
    (2)設(shè)M(a,a+1),∵r=
    |a?(a+1)?1|
    2
    2
    ,∴圓M:(x-a)2+(y-a-1)2=2,
    又過(guò)C(-1,2)∴(-1-a)2+(1-a)2=2,∴a=0,
    故圓M的方程為:x2+(y-1)2=2.
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