積分方程需要轉(zhuǎn)化為微分方程來求解
兩邊需對t求導(dǎo),需要先把那個(gè)積分整理一下.
∫[0→t] y(t-u)e^u du
令t-u=x,則,du=-dx,x：t→0
=∫[t→0] y(x)e^(t-x) d(-x)
=∫[0→t] y(x)e^(t-x) dx
=e^t∫[0→t] y(x)e^(-x) dx
這樣積分方程化為：
y(t)+e^t∫[0→t] y(x)e^(-x) dx=2t-3 (1)
兩邊除以e^t得：
y(t)e^(-t) + ∫[0→t] y(x)e^(-x) dx = (2t-3)e^(-t)
兩邊對t求導(dǎo)得：
y'(t)e^(-t) - y(t)e^(-t) + y(t)e^(-t) = 2e^(-t) - (2t-3)e^(-t)
即：y'(t)=2-(2t-3)
這樣我們得到一個(gè)微分方程
將t=0代入(1)得：y(0)=-3,這是初始條件,這樣一個(gè)積分方程就化為微分方程初值問題了.
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