1、A(n＋1)=S(n＋1)－Sn=Sn＋3^n >>>>S(n＋1)－3^(n＋1)=2Sn＋3^n－3^(n＋1)=2Sn－2×3^n=2[Sn－3^n]
則：[S(n＋1)－3^(n＋1)]/[Sn－3^n]=2=常數(shù),即：[b(n＋1)]/[bn]=2=常數(shù),所以數(shù)列{bn}是以b1=S1－3=a1－3=a－3為首項(xiàng)、以q=2為公比的等比數(shù)列,則：
①若a=3,則bn=0；②若a≠3,則bn=(a－3)×2^(n－1)
2、當(dāng)a=3時(shí),顯然滿(mǎn)足；
若a≠3,則Sn－3^n=bn=(a－3)×2^(n－1) ===>>>>Sn=(a－3)×2^(n－1)＋3^n
則：An=Sn－S(n－1)===>>>>>An=(a－3)×2^(n－2)＋2×3^(n－1)
A(n＋1)≥An ===>>>>(a－3)×2^(n－1)＋2×3^(n)≥(a－3)×2^(n－2)＋2×3^(n－1)
(a－3)×2^(n－2)≥－4×3^(n－1)
a－3≥－8[3/2]^(n－1) 其中n≥2
則：a≥3－8[3/2]^(n－1) ===>>>>3－8[3/2]^(n－1)的最大值是
當(dāng)n=2時(shí)取得的,是－9
則：a≥－9
另外,A2=S1＋3=A1＋3,顯然有：A2>A1,滿(mǎn)足.
綜合,有：
a≥－9