又DD1∥BB1且DD1=BB1，∴四邊形BDD1B1為平行四邊形，∴BD∥B1D1，
∴EF∥B1D1，又EF?平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1；
（2）連接B1A，由（1）知EF∥B1D1，∴∠AD1B1為異面直線EF與AD1所成角．
∵AD1=B1D1=AB1，
∴，∴∠AD1B1=60°，
即異面直線EF與AD1所成角為60°．
如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AD、AB的中點(diǎn)． （1）求證：EF∥平面CB1D1； （2）求異面直線EF與AD1所成角．
如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AD、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求異面直線EF與AD1所成角．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求異面直線EF與AD1所成角．
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優(yōu)質(zhì)解答
（1）連接BD，∵E、F分別為棱AD、AB的中點(diǎn)．∴EF∥BD，
又DD1∥BB1且DD1=BB1，∴四邊形BDD1B1為平行四邊形，∴BD∥B1D1，
∴EF∥B1D1，又EF?平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1；
（2）連接B1A，由（1）知EF∥B1D1，∴∠AD1B1為異面直線EF與AD1所成角．
∵AD1=B1D1=AB1，
∴，∴∠AD1B1=60°，
即異面直線EF與AD1所成角為60°．
又DD1∥BB1且DD1=BB1，∴四邊形BDD1B1為平行四邊形，∴BD∥B1D1，
∴EF∥B1D1，又EF?平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1；
（2）連接B1A，由（1）知EF∥B1D1，∴∠AD1B1為異面直線EF與AD1所成角．
∵AD1=B1D1=AB1，
∴，∴∠AD1B1=60°，
即異面直線EF與AD1所成角為60°．
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