力學(xué)方面的貢獻(xiàn)
　　牛頓在伽利略等人工作的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入研究,總結(jié)出了物體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本定律（牛頓三定律）：
第一定律（慣性定律）
　　任何一個(gè)物體在不受任何外力或受到的力平衡時(shí)（Fnet=0）,總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài),直到有作用在它上面的外力迫使它改變這種狀態(tài)為止.
第二定律
　　1）牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律.力和加速度同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消逝. （2）F=ma是一個(gè)矢量方程,應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向,凡與正方向相同的力或加速度均取正值,反之取負(fù)值,一般常取加速度的方向?yàn)檎较? （3）根據(jù)力的獨(dú)立作用原理,用牛頓第二定律處理物體在一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的問題時(shí),可將物體所受各力正交分解,在兩個(gè)互相垂直的方向上分別應(yīng)用牛頓第二定律的分量形式：Fx=max,Fy=may列方程.牛頓第二定律的六個(gè)性質(zhì)（1）因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因. （2）同體性：F合、m、a對應(yīng)于同一物體. （3）矢量性：力和加速度都是矢量,物體加速度方向由物體所受合外力的方向決定.牛頓第二定律數(shù)學(xué)表達(dá)式∑F = ma中,等號不僅表示左右兩邊數(shù)值相等,也表示方向一致,即物體加速度方向與所受合外力方向相同. （4）瞬時(shí)性：當(dāng)物體（質(zhì)量一定）所受外力發(fā)生突然變化時(shí),作為由力決定的加速度的大小和方向也要同時(shí)發(fā)生突變；當(dāng)合外力為零時(shí),加速度同時(shí)為零,加速度與合外力保持一一對應(yīng)關(guān)系.牛頓第二定律是一個(gè)瞬時(shí)對應(yīng)的規(guī)律,表明了力的瞬間效應(yīng). （5）相對性：自然界中存在著一種坐標(biāo)系,在這種坐標(biāo)系中,當(dāng)物體不受力時(shí)將保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài),這樣的坐標(biāo)系叫慣性參照系.地面和相對于地面靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體可以看作是慣性參照系,牛頓定律只在慣性參照系中才成立. （6）獨(dú)立性：作用在物體上的各個(gè)力,都能各自獨(dú)立產(chǎn)生一個(gè)加速度,各個(gè)力產(chǎn)生的加速度的失量和等于合外力產(chǎn)生的加速度.適用范圍（1）只適用于低速運(yùn)動(dòng)的物體（與光速比速度較低）. （2）只適用于宏觀物體,牛頓第二定律不適用于微觀原子. （3）參照系應(yīng)為慣性系.兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力,在同一直線上,大小相等,方向相反.（詳見牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律）表達(dá)式　F=-F'
第三定律
　?。‵表示作用力,F'表示反作用力,負(fù)號表示反作用力F'與作用力F的方向相反）這三個(gè)非常簡單的物體運(yùn)動(dòng)定律,為力學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),并對其他學(xué)科的發(fā)展產(chǎn)生了巨大影響.第一定律的內(nèi)容伽利略曾提出過,后來R.笛卡兒作過形式上的改進(jìn),伽利略也曾非正式地提到第二定律的內(nèi)容.第三定律的內(nèi)容則是牛頓在總結(jié)C·雷恩、J·沃利斯和C·惠更斯等人的結(jié)果之后得出的. 　　牛頓是萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)者.他在1665～1666年開始考慮這個(gè)問題.萬有引力定律(Law of universal gravitation)是艾薩克·牛頓在1687年于《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》上發(fā)表的.1679年,R·胡克在寫給他的信中提出,引力應(yīng)與距離平方成反比,地球高處拋體的軌道為橢圓,假設(shè)地球有縫,拋體將回到原處,而不是像牛頓所設(shè)想的軌道是趨向地心的螺旋線.牛頓沒有回信,但采用了胡克的見解.在開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律以及其他人的研究成果上,他用數(shù)學(xué)方法導(dǎo)出了萬有引力定律. 　　牛頓把地球上物體的力學(xué)和天體力學(xué)統(tǒng)一到一個(gè)基本的力學(xué)體系中,創(chuàng)立了經(jīng)典力學(xué)理論體系.正確地反映了宏觀物體低速運(yùn)動(dòng)的宏觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律,實(shí)現(xiàn)了自然科學(xué)的第一次大統(tǒng)一.這是人類對自然界認(rèn)識的一次飛躍. 　　牛頓指出流體粘性阻力與剪切率成正比.他說：流體部分之間由于缺乏潤滑性而引起的阻力,如果其他都相同,與流體部分之間分離速度成比例.現(xiàn)在把符合這一規(guī)律的流體稱為牛頓流體,其中包括最常見的水和空氣,不符合這一規(guī)律的稱為非牛頓流體. 　　在給出平板在氣流中所受阻力時(shí),牛頓對氣體采用粒子模型,得到阻力與攻角正弦平方成正比的結(jié)論.這個(gè)結(jié)論一般地說并不正確,但由于牛頓的權(quán)威地位,后人曾長期奉為信條.20世紀(jì),T·卡門在總結(jié)空氣動(dòng)力學(xué)的發(fā)展時(shí)曾風(fēng)趣地說,牛頓使飛機(jī)晚一個(gè)世紀(jì)上天. 　　關(guān)于聲的速度,牛頓正確地指出,聲速與大氣壓力平方根成正比,與密度平方根成反比.但由于他把聲傳播當(dāng)作等溫過程,結(jié)果與實(shí)際不符,后來P.-S.拉普拉斯從絕熱過程考慮,修正了牛頓的聲速公式.
數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)
　　創(chuàng)建微積分 　　17世紀(jì)以來,原有的幾何和代數(shù)已難以解決當(dāng)時(shí)生產(chǎn)和自然科學(xué)所提出的許多新問題,例如：如何求出物體的瞬時(shí)速度與加速度?如何求曲線的切線及曲線長度（行星路程）、矢徑掃過的面積、極大極小值（如近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)、最大射程等）、體積、重心、引力等等；盡管牛頓以前已有對數(shù)、解析幾何、無窮級數(shù)等成就,但還不能圓滿或普遍地解決這些問題.當(dāng)時(shí)笛卡兒的《幾何學(xué)》和沃利斯的《無窮算術(shù)》對牛頓的影響最大.牛頓將古希臘以來求解無窮小問題的種種特殊方法統(tǒng)一為兩類算法：正流數(shù)術(shù)（微分）和反流數(shù)術(shù)（積分）,反映在1669年的《運(yùn)用無限多項(xiàng)方程》、1671年的《流數(shù)術(shù)與無窮級數(shù)》、1676年的《曲線求積術(shù)》三篇論文和《原理》一書中,以及被保存下來的1666年10月他寫的在朋友們中間傳閱的一篇手稿《論流數(shù)》中.所謂“流量”就是隨時(shí)間而變化的自變量如x、y、s、u等,“流數(shù)”就是流量的改變速度即變化率,寫作等.他說的“差率”“變率”就是微分.與此同時(shí),他還在1676年首次公布了他發(fā)明的二項(xiàng)式展開定理.牛頓利用它還發(fā)現(xiàn)了其他無窮級數(shù),并用來計(jì)算面積、積分、解方程等等.1684年萊布尼茲從對曲線的切線研究中引入了和拉長的S作為微積分符號,從此牛頓創(chuàng)立的微積分學(xué)在大陸各國迅速推廣. 　　微積分的出現(xiàn),成了數(shù)學(xué)發(fā)展中除幾何與代數(shù)以外的另一重要分支——數(shù)學(xué)分析（牛頓稱之為“借助于無限多項(xiàng)方程的分析”）,并進(jìn)一步進(jìn)進(jìn)發(fā)展為微分幾何、微分方程、變分法等等,這些又反過來促進(jìn)了理論物理學(xué)的發(fā)展.例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲線的解答,這是變分法的最初始問題,半年內(nèi)全歐數(shù)學(xué)家無人能解答.1697年,一天牛頓偶然聽說此事,當(dāng)天晚上一舉解出,并匿名刊登在《哲學(xué)學(xué)報(bào)》上.伯努利驚異地說：“從這鋒利的爪中我認(rèn)出了雄獅”. 　　微積分的創(chuàng)立是牛頓最卓越的數(shù)學(xué)成就.牛頓為解決運(yùn)動(dòng)問題,才創(chuàng)立這種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)理論的,牛頓稱之為"流數(shù)術(shù)".它所處理的一些具體問題,如切線問題、求積問題、瞬時(shí)速度問題以及函數(shù)的極大和極小值問題等,在牛頓前已經(jīng)得到人們的研究了.但牛頓超越了前人,他站在了更高的角度,對以往分散的結(jié)論加以綜合,將自古希臘以來求解無限小問題的各種技巧統(tǒng)一為兩類普通的算法——微分和積分,并確立了這兩類運(yùn)算的互逆關(guān)系,從而完成了微積分發(fā)明中最關(guān)鍵的一步,為近代科學(xué)發(fā)展提供了最有效的工具,開辟了數(shù)學(xué)上的一個(gè)新紀(jì)元. 　　牛頓沒有及時(shí)發(fā)表微積分的研究成果,他研究微積分可能比萊布尼茨早一些,但是萊布尼茨所采取的表達(dá)形式更加合理,而且關(guān)于微積分的著作出版時(shí)間也比牛頓早. 　　在牛頓和萊布尼茨之間,為爭論誰是這門學(xué)科的創(chuàng)立者的時(shí)候,竟然引起了一場悍然大波,這種爭吵在各自的學(xué)生、支持者和數(shù)學(xué)家中持續(xù)了相當(dāng)長的一段時(shí)間,造成了歐洲大陸的數(shù)學(xué)家和英國數(shù)學(xué)家的長期對立.英國數(shù)學(xué)在一個(gè)時(shí)期里閉關(guān)鎖國,囿于民族偏見,過于拘泥在牛頓的“流數(shù)術(shù)”中停步不前,因而數(shù)學(xué)發(fā)展整整落后了一百年. 　　1707年,牛頓的代數(shù)講義經(jīng)整理后出版,定名為《普遍算術(shù)》.他主要討論了代數(shù)基礎(chǔ)及其(通過解方程)在解決各類問題中的應(yīng)用.書中陳述了代數(shù)基本概念與基本運(yùn)算,用大量實(shí)例說明了如何將各類問題化為代數(shù)方程,同時(shí)對方程的根及其性質(zhì)進(jìn)行了深入探討,引出了方程論方面的豐碩成果,如:他得出了方程的根與其判別式之間的關(guān)系,指出可以利用方程系數(shù)確定方程根之冪的和數(shù),即“牛頓冪和公式”. 　　牛頓對解析幾何與綜合幾何都有貢獻(xiàn).他在1736年出版的《解析幾何》中引入了曲率中心,給出密切線圓(或稱曲線圓)概念,提出曲率公式及計(jì)算曲線的曲率方法.并將自己的許多研究成果總結(jié)成專論《三次曲線枚舉》,于1704年發(fā)表.此外,他的數(shù)學(xué)工作還涉及數(shù)值分析、概率論和初等數(shù)論等眾多領(lǐng)域. 　　牛頓在前人工作的基礎(chǔ)上,提出“流數(shù)(fluxion)法”,建立了二項(xiàng)式定理,并和G.W.萊布尼茨幾乎同時(shí)創(chuàng)立了微積分學(xué),得出了導(dǎo)數(shù)、積分的概念和運(yùn)算法則,闡明了求導(dǎo)數(shù)和求積分是互逆的兩種運(yùn)算,為數(shù)學(xué)的發(fā)展開辟了一個(gè)新紀(jì)元. 　　二項(xiàng)式定理 　　在一六六五年,剛好二十二歲的牛頓發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理,這對于微積分的充分發(fā)展是必不可少的一步.二項(xiàng)式定理在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和,以及差分法中有廣泛的應(yīng)用. 　　二項(xiàng)式級數(shù)展開式是研究級數(shù)論、函數(shù)論、數(shù)學(xué)分析、方程理論的有力工具.在今天我們會發(fā)覺這個(gè)方推廣形式
法只適用于n是正整數(shù),當(dāng)n是正整數(shù)1,2,3,. ,級數(shù)終止在正好是n+1項(xiàng).如果n不是正整數(shù),級數(shù)就不會終止,這個(gè)方法就不適用了.但是我們要知道那時(shí),萊布尼茨在一六九四年才引進(jìn)函數(shù)這個(gè)詞,在微積分早期階段,研究超越函數(shù)時(shí)用它們的級來處理是所用方法中最有成效的.
光學(xué)方面的貢獻(xiàn)
　　牛頓曾致力于顏色的現(xiàn)象和光的本性的研究.1666年,他用三棱鏡研究日光,得出結(jié)論：白光是由不同顏色(即不同波長)的光混合而成的,不同波長的光有不同的折射率.在可見光中,紅光波長最長,折射率最??；紫光波長最短,折射率最大.牛頓的這一重要發(fā)現(xiàn)成為光譜分析的基礎(chǔ),揭示了光色的秘密.牛頓還曾把一個(gè)磨得很精、曲率半徑較大的凸透鏡的凸面,壓在一個(gè)十分光潔的平面玻璃上,在白光照射下可看到,中心的接觸點(diǎn)是一個(gè)暗點(diǎn),周圍則是明暗相間的同心圓圈.后人把這一現(xiàn)象稱為“牛頓環(huán)”.他創(chuàng)立了光的“微粒說”,從一個(gè)側(cè)面反映了光的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),但牛頓對光的“波動(dòng)說”并不持反對態(tài)度.1704年,他出版了《光學(xué)》一書,系統(tǒng)闡述他在光學(xué)方面的研究成果.
熱學(xué)方面的貢獻(xiàn)
　　牛頓確定了冷卻定律,即當(dāng)物體表面與周圍有溫差時(shí),單位時(shí)間內(nèi)從單位面積上散失的熱量與這一溫差成正比.
天文學(xué)方面的貢獻(xiàn)
　　牛頓1672年創(chuàng)制了反射望遠(yuǎn)鏡.他用質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力證明,密度呈球?qū)ΨQ的球體對外的引力都可以用同質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)放在中心的位置來代替.他還用萬有引力原理說明潮汐的各種現(xiàn)象,指出潮汐的大小不但同月球的位相有關(guān),而且同太陽的方位有關(guān).牛頓預(yù)言地球不是正球體.歲差就是由于太陽對赤道突出部分的攝動(dòng)造成的.
哲學(xué)方面的貢獻(xiàn)
　　牛頓的哲學(xué)思想基本屬于自發(fā)的唯物主義,他承認(rèn)時(shí)間、空間的客觀存在.如同歷史上一切偉大人物一樣,牛頓雖然對人類作出了巨大的貢獻(xiàn),但他也不能不受時(shí)代的限制.例如,他把時(shí)間、空間看作是同運(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)相脫離的東西,提出了所謂絕對時(shí)間和絕對空間的概念；他對那些暫時(shí)無法解釋的自然現(xiàn)象歸結(jié)為上帝的安排,提出一切行星都是在某種外來的“第一推動(dòng)力”作用下才開始運(yùn)動(dòng)的說法. 　　《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》牛頓最重要的著作,1687年出版.該書總結(jié)了他一生中許多重要發(fā)現(xiàn)和研究成果,其中包括上述關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的定律.他說,該書“所研究的主要是關(guān)于重、輕流體抵抗力及其他吸引運(yùn)動(dòng)的力的狀況,所以我們研究的是自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理.”該書傳入中國后,中國數(shù)學(xué)家李善蘭曾譯出一部分,但未出版,譯稿也遺失了.現(xiàn)有的中譯本是數(shù)學(xué)家鄭太樸翻譯的,書名為《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》,1931年商務(wù)印書館初版,1957、1958年兩次重印.