設最后狀態(tài)壓強p,溫度T.
由于與外界未發(fā)生熱量交換,則內能不變,設分子自由度為i,則有
1/2 *( i*n1*R*T1 )+1/2 *( i*n2*R*T2 )=1/2 *( i*(n1+n2)*R*T )整理得
（n1+n2)*T=n1*T1+n2*T2 (1)
由理想氣體方程
p1*V=n1*R*T1
p2*V=n2*R*T2
p*2V=(n1+n2)*R*T(2)
前兩式整理得
n1=(p1*V) / (R*T1) （3）
n2=(p2*V) / (R*T2) （4）
（3）（4）代入（1）解得
T=(p1+p2)/(p1/T1+p2/T2)
=T1*T2*(p1+p2)/(p1T2+p2T1) （5）
（個人認為前面那個式子看起來更舒服.）
（3）（4）（5）代入（2）并消去兩邊的相同因式便得到
p=(p1+p2)/2 （這個結果很簡單,現(xiàn)在理論證明了）
分式我全用“/”打出來了,看上去不便,請理解.