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  • 東藝中學(xué)初三(1)班學(xué)生到雁鳴湖春游,有一項活動是劃船.游船有兩種,甲種船每條船最多只能坐4個人,乙種船每條船最多只能坐6個人.已知初三(1)班學(xué)生的人數(shù)是5的倍數(shù),若僅租

    東藝中學(xué)初三(1)班學(xué)生到雁鳴湖春游,有一項活動是劃船.游船有兩種,甲種船每條船最多只能坐4個人,乙種船每條船最多只能坐6個人.已知初三(1)班學(xué)生的人數(shù)是5的倍數(shù),若僅租甲種船,則不少于12條;若僅租乙種船,則不多于9條.
    (1)求初三(1)班學(xué)生的人數(shù);
    (2)初三(1)班學(xué)生的人數(shù)是50人,如果甲種船的租金是每條船10元,乙種船的租金是每條船12元.應(yīng)怎樣租船,才能使每條船都坐滿,且租金最少?說明理由.
    數(shù)學(xué)人氣:505 ℃時間:2020-05-21 17:19:52
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)初三(1)班學(xué)生的人數(shù)為x人,則
    x≥(12?1)×4+1
    x≤9×6

    解得:45≤x≤54
    因為x是5的倍數(shù),所以x=50或45,
    答:初三(1)班學(xué)生的人數(shù)為50或45人.
    (2)設(shè)租金為w元,租甲船x條,乙船y條,則
    4x+6y=50,
    ∴y=
    50?4x
    6
    =
    25?2x
    3
    ,
    ∵x與y是正整數(shù),
    ∴當x=2時,y=7,
    當x=5時,y=5,
    當x=8時,y=3,
    當x=11時,y=1,
    ∵w=10x+12y=10x+12×
    25?2x
    3
    =100+2x,
    ∴w隨x的增大而增大,
    故當x=2時,w最小,最小值為104元.
    即使用7條乙船,2條甲船的租金最少為104元.
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