所以（m-13）2-6?（12-m）是一個完全平方式，
令（m-13）2-6?（12-m）=y2（y是正整數(shù)），則
m2-20m-y2+97=0，即（m-10）2-y2=3，
∴（m-10+y）（m-10-y）=3×1=（-3）×（-1），
∴
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解得m=12或8，
當(dāng)m=12時，原方程即6x2-2x=0，
解得x=0或
| 1 |
| 3 |
當(dāng)m=8時符合題意，整數(shù)m的值為8，
故答案為8．
已知方程6x2+2（m-13）x+12-m=0恰有一個正整數(shù)解，則整數(shù)m的值為 _ ．
已知方程6x2+2（m-13）x+12-m=0恰有一個正整數(shù)解，則整數(shù)m的值為 ___ ．
數(shù)學(xué)人氣：798 ℃時間：2020-06-18 06:25:36
優(yōu)質(zhì)解答
由題意知：△=[2（m-13）]2-4×6×（12-m）=4×[（m-13）2-6?（12-m）]應(yīng)該是一個完全平方式，
所以（m-13）2-6?（12-m）是一個完全平方式，
令（m-13）2-6?（12-m）=y2（y是正整數(shù)），則
m2-20m-y2+97=0，即（m-10）2-y2=3，
∴（m-10+y）（m-10-y）=3×1=（-3）×（-1），
∴
或
或
或
，
解得m=12或8，
當(dāng)m=12時，原方程即6x2-2x=0，
解得x=0或
，不符合題意，
當(dāng)m=8時符合題意，整數(shù)m的值為8，
故答案為8．
所以（m-13）2-6?（12-m）是一個完全平方式，
令（m-13）2-6?（12-m）=y2（y是正整數(shù)），則
m2-20m-y2+97=0，即（m-10）2-y2=3，
∴（m-10+y）（m-10-y）=3×1=（-3）×（-1），
∴
解得m=12或8，
當(dāng)m=12時，原方程即6x2-2x=0，
解得x=0或
當(dāng)m=8時符合題意，整數(shù)m的值為8，
故答案為8．
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