∴AB=CD．
∵△BCE和△CDF是等邊三角形，
∴BE=CE，CF=CD，∠EBC=∠BCE=∠ECD=60°，
∴AB=FC，∠EBA=60°-∠ABC=60°-（180°-∠BCD）=∠BCD-120°=∠ECF，即∠EBA=∠ECF，
∴在△BEA與△CEF中，
|
∴△EBA≌△ECF（SAS），
∴EA=EF，∠BEA=∠CEF，
∴∠BEC=∠BEA+∠AEC=∠CEF+∠AEC=60°，即∠AEF=60°．
∴△AEF是等邊三角形．
如圖所示，平行四邊形ABCD中，以BC、CD為邊向內(nèi)作等邊△BCE和等邊△CDF．求證：△AEF為等邊三角形．
如圖所示，平行四邊形ABCD中，以BC、CD為邊向內(nèi)作等邊△BCE和等邊△CDF．求證：△AEF為等邊三角形．
數(shù)學(xué)人氣：931 ℃時(shí)間：2019-12-05 03:43:50
優(yōu)質(zhì)解答
證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD．
∵△BCE和△CDF是等邊三角形，
∴BE=CE，CF=CD，∠EBC=∠BCE=∠ECD=60°，
∴AB=FC，∠EBA=60°-∠ABC=60°-（180°-∠BCD）=∠BCD-120°=∠ECF，即∠EBA=∠ECF，
∴在△BEA與△CEF中，
，
∴△EBA≌△ECF（SAS），
∴EA=EF，∠BEA=∠CEF，
∴∠BEC=∠BEA+∠AEC=∠CEF+∠AEC=60°，即∠AEF=60°．
∴△AEF是等邊三角形．
∴AB=CD．
∵△BCE和△CDF是等邊三角形，
∴BE=CE，CF=CD，∠EBC=∠BCE=∠ECD=60°，
∴AB=FC，∠EBA=60°-∠ABC=60°-（180°-∠BCD）=∠BCD-120°=∠ECF，即∠EBA=∠ECF，
∴在△BEA與△CEF中，
∴△EBA≌△ECF（SAS），
∴EA=EF，∠BEA=∠CEF，
∴∠BEC=∠BEA+∠AEC=∠CEF+∠AEC=60°，即∠AEF=60°．
∴△AEF是等邊三角形．
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