V+F-E=X(P),V是多面體P的頂點個數(shù),F是多面體P的面數(shù),E是多面體P的棱的條數(shù),X(P)是多面體P的歐拉示性數(shù).
如果P可以同胚于一個球面（可以通俗地理解為能吹脹而繃在一個球面上）,那么X(P)=2,如果P同胚于一個接有h個環(huán)柄的球面,那么X(P)=2-2h.
X(P)叫做P的歐拉示性數(shù),是拓?fù)洳蛔兞?就是無論再怎么經(jīng)過拓?fù)渥冃我膊粫淖兊牧?是拓?fù)鋵W(xué)研究的范圍.
在多面體中的運用:
簡單多面體的頂點數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間有關(guān)系
V+F-E=2
這個公式叫歐拉公式.公式描述了簡單多面體頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律.