已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E為AB中點(diǎn),求證:四邊形BCDE是菱形.
已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E為AB中點(diǎn),求證:四邊形BCDE是菱形.
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優(yōu)質(zhì)解答
證明:∵AD⊥BD,
∴△ABD是Rt△
∵E是AB的中點(diǎn),
∴BE=
AB,DE=
AB (直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),
∴BE=DE,
∴∠EDB=∠EBD,
∵CB=CD,
∴∠CDB=∠CBD,
∵AB∥CD,
∴∠EBD=∠CDB,
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD,
∵BD=BD,
∴△EBD≌△CBD (ASA ),
∴BE=BC,
∴CB=CD=BE=DE,
∴菱形BCDE.(四邊相等的四邊形是菱形)
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