設A={x|x的平方-3x+2=0}B={x|x的平方-ax+2=0}若AuB=A,求a的組成集合.

數(shù)學人氣：390 ℃時間：2020-03-27 06:06:48

優(yōu)質解答

解方程x²-3x+2=0,得x1=1,x2=2.那么A={1,2}
為使A∪B=A,則B={1,2},{1},{2},或空集Φ.
若B={1,2},則A=B,那么顯然a=3
若B={1},則x²-ax+2=0有兩個相等的實根x1=x2=1,那么該實根構成的方程為（x-1）²=0,即x²-2x+1=0,與原方程不符,故B不可能僅有單元素1.
同理,B也不可能僅有單元素2.
若B=Φ,則x²-ax+2=0無實數(shù)根,那么Δ=a²-8＜0,得a∈（-2√2,2√2）.
所以,當A∪B=A時,a的集合為{a丨a∈（-2√2,2√2）或a=3}