請注意括號(hào)的正確使用,以免造成誤解. 同時(shí),條件中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)a、b、c是不等的正數(shù).
∵a^2/（b＋c）＋（b＋c）/4＞2√｛［a^2/（b＋c）］［（b＋c）/4］｝＝a,
b^2/（a＋c）＋（a＋c）/4＞2√｛［b^2/（a＋c）］［（a＋c）/4］｝＝b,
c^2/（b＋c）＋（b＋c）/4＞2√｛［c^2/（b＋c）］［（b＋c）/4］｝＝c.
∴a^2/（b＋c）＋b^2/（a＋c）＋c^2/（b＋c）＋（a＋b＋c）/2＞a＋b＋c,
∴a^2/（b＋c）＋b^2/（a＋c）＋c^2/（b＋c）＞（a＋b＋c）/2.
注：a、b、c為不等正數(shù)是必要的,否則,均值不等式不成立.
且當(dāng)a＝b＝c＞0時(shí),a^2/（b＋c）＋b^2/（a＋c）＋c^2/（b＋c）＝（a＋b＋c）/2.
用均值不等式證明a^2/b+c+b^2/a+c+c^2/a+b>a+b+c/2
用均值不等式證明a^2/b+c+b^2/a+c+c^2/a+b>a+b+c/2
數(shù)學(xué)人氣：816 ℃時(shí)間：2020-04-11 18:11:30
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