令 t = 1/n,t->0+
原式= lim(t->0) [ 2 - sin(2t) / t ] / t²
= lim(t->0) [ 2t - sin(2t) ] / t³
= lim(t->0) [ 2 - 2 cos(2t) ] / (3t²） 洛必達(dá)法則
= lim(t->0) 4sin(2t) / (6t)
= 8/6 = 4/3能不能不用洛必達(dá)法則等價(jià)無窮小代換t->0，2 - 2 cos(2t) = 4 (sint) ²~4 t ²lim(t->0)[ 2 - 2 cos(2t) ] / (3t²）= 4/3= lim(t->0)[ 2t - sin(2t) ] / t³到 = lim(t->0)[ 2 - 2 cos(2t) ] / (3t²）已經(jīng)用了洛必達(dá)法則了忽視了。lim(x->0) (x - sinx) / x³是經(jīng)典的，必須用“洛必達(dá)法則” 或者 “Taylor公式”來計(jì)算的題目。
lim n趨近無窮大n^2*(2-n*sin 2/n)=?
lim n趨近無窮大n^2*(2-n*sin 2/n)=?
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