求dy/dx+y/x=1,當x=√2,y=0時的特解
令y/x=u,則y=ux.(1)；對x取導數(shù)得dy/dx=u+x(du/dx),代入原式得：
u+x(du/dx)+u=1,即有x(du/dx)=1-2u；分離變量得du/(1-2u)=dx/x；
取積分 -(1/2)∫d(1-2u)/(1-2u)=∫dx/x
積分之得 -(1/2)ln(1-2u)=lnx,即有l(wèi)n(1-2u)=ln(1/x²)；
故得1-2u=1/x²,u=(1/2)(1-1/x²)=(x²-1)/(2x²)；
代入(1)式得通解y=(x²-1)/(2x)+C.(2),將初始條件代入得1/(2√2)+C=0,故C=-(√2)/4；
代入(2)式即得特解y=(x²-1)/(2x)-(√2)/4.積分之得-(1/2)ln(1-2u)=lnx，即有l(wèi)n(1-2u)=ln(1/x²)；故得1-2u=1/x²，u=(1/2)(1-1/x²)=(x²-1)/(2x²)；為什么不是：積分之得-(1/2)ln(1-2u)=lnx，即有l(wèi)n(1-2u)=ln(1/x²)；故得1-2u=1/x²+C積分之得-(1/2)ln(1-2u)=lnx+(1/2)lnC=ln[√C)x]，即有l(wèi)n(1-2u)=ln(C/x²)，故得1-2u=(C/x²)；故u=(1/2)[1-(C/x²)]=(1/2)[(x²-C)/x²]；代入(1)式得通解y=(x²-C)/(2x)；代入初始條件得：（2-C)/(2√2)=0，故得C=2；于是得特解為y=(x²-2)/(2x).這樣寫似乎更好點。你的追問我看不明白。你的追問不是把我寫的重復了一遍嗎？明白了!謝謝……