這樣的三角形FED有無(wú)數(shù)個(gè).
理由:在AC上任取點(diǎn)F,連接DF,過(guò)點(diǎn)D作DF的垂線(xiàn),交BC于E,連接DE,DF.則:⊿FED和⊿ABC相似.
證明:∠FDE=∠ADC=90°(已知),則:∠ADF=∠CDE;
又∠A+∠ACD=90°;∠ECD+∠ACD=90°.故:∠A=∠ECD;
∴⊿ADF∽⊿CDE(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似),則:AD/DC=DF/DE.
又∠ADC=∠FDE,故:⊿FDE∽⊿ADC.(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似)
而⊿ADC∽⊿ACB,所以:⊿FDE∽⊿ACB.
由于點(diǎn)F是AC上任意的點(diǎn),故這樣的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè),即⊿FDE的位置也有無(wú)數(shù)個(gè).所以與⊿ABC相似的
⊿FDE也有無(wú)數(shù)個(gè).