取AC的中點O，連接EO，F(xiàn)O，取BC的中點P，連接SP，AP，∵S為正三角形所在平面ABC外一點，且SA=SB=SC=AB=a，
∴SP⊥BC，AP⊥BC，
∴BC⊥平面ASP，
∴BC⊥AS．
∵E、F分別為SC、AB中點，
∴所以O(shè)F，OE分別是中位線，所以O(shè)E∥SA，OE∥BC，且OE=
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∴EO⊥FO，且EO=FO，∠FEO是異面直線EF與SA所成角，
∴∠FEO=45°．
故答案為：45°．
如圖，S是邊長為a的正三角ABC所在平面外一點，SA=SB=SC=a，E、F是AB和SC的中點，則異面直線SA與EF所成的角為_．
如圖，S是邊長為a的正三角ABC所在平面外一點，SA=SB=SC=a，E、F是AB和SC的中點，則異面直線SA與EF所成的角為______．
數(shù)學(xué)人氣：102 ℃時間：2019-10-19 22:14:06
優(yōu)質(zhì)解答
取AC的中點O，連接EO，F(xiàn)O，取BC的中點P，連接SP，AP，∵S為正三角形所在平面ABC外一點，且SA=SB=SC=AB=a，
∴SP⊥BC，AP⊥BC，
∴BC⊥平面ASP，
∴BC⊥AS．
∵E、F分別為SC、AB中點，
∴所以O(shè)F，OE分別是中位線，所以O(shè)E∥SA，OE∥BC，且OE=
∴EO⊥FO，且EO=FO，∠FEO是異面直線EF與SA所成角，
∴∠FEO=45°．
故答案為：45°．
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