答：
實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足：
|b+a^2-3lna|+(c-d+2)^2=0
則有：
b+a^2-3lna=0,設(shè)b=y,a=x,則有：y=3lnx-x^2
c-d+2=0,設(shè)c=x,d=y,則有：y=x+2
所以：
(a-c)^2+(b-d)^2就是曲線y=3lnx-x^2與直線y=x+2之間的最小距離的平方值
對(duì)曲線y=3lnx-x^2求導(dǎo)：
y'(x)=3/x-2x
與y=x+2平行的切線斜率k=1=3/x-2x
解得：x=1（x=-3/2<0不符合舍去）
x=1代入y=3lnx-x^2得：y=-1
所以：切點(diǎn)為（1,-1）
切點(diǎn)到直線y=x+2的距離：
L=|1+1+2|/√(1^2+1^2)=2√2
所以：L^2=8
所以：(a-c)^2+(b-d)^2的最小值就是8