連結(jié)BD，可得四邊形ABCD的面積為
S=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

AB?ADsinA+

1

2

BC?CDsinC
∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴A+C=180°，可得sinA=sinC．
S=

1

2

AB?ADsinA+

1

2

BC?CDsinC
=

1

2

（AB?AD+BC?CD）sinA=

1

2

（2×4+6×4）sinA=16sinA．…（*）
在△ABD中，由余弦定理可得
BD²=AB²+AD²-2AB?ADcosA=2²+4²-2×2×4cosA=20-16cosA，
同理可得：在△CDB中，BD²=CB²+CD²-2CB?CDcosC=6²+4²-2×6×4cosC=52-48cosC，
∴20-16cosA=52-48cosC
結(jié)合cosC=cos（180°-A）=-cosA，得64cosA=-32，解得cosA=-

1

2

，
∵A∈（0°，180°），∴A=120°，
代入（*）式，可得四邊形ABCD面積S=16sin120°=8

3

故選：D