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    已知a，b，c表示△ABC的邊長，m＞0．求證：a/a+m+b/b+m＞c/c+m．
    

    已知a，b，c表示△ABC的邊長，m＞0．求證：
    a
    a+m
    +
    b
    b+m
    ＞
    c
    c+m
    ．
    

    數(shù)學人氣：400 ℃時間：2020-02-20 17:42:59
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    證明：設(shè)f（x）=
    x
    x+m
    （x＞0），則f′（x）=
    m
    (x+m)2
    ＞0
    ∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
    在△ABC中，a+b＞c，則
    a+b
    a+b+m
    ＞
    c
    c+m
    ．
    ∴
    c
    c+m
    ＜
    a
    a+b+m
    +
    b
    a+b+m
    ＜
    a
    a+m
    +
    b
    b+m
    ．
    ∴原不等式成立．
    

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