（1）.y=√[(x+1)²+1]+√[(x-3)²+1],這個式子可以視為點（x,0)到點（-1,-1)和點（3,-1)的距離的和,求其最小值,可借助平面直角坐標系求解,做（-1,-1）關(guān)于x軸的對稱點（-1,1）,x軸上一點（x,0）到（-1,-1）與（x,0）到（-1,1）的距離相等,所以此題可以看做是求（x,0）到（-1,1）與（x,0）到（3,-1)的距離的和的最小值,兩點之間,直線最短,聯(lián)結(jié)點（-1,1）與點（3,-1）,此長度即為y的最小值,交x軸的點的橫坐標即為所求x值.
最小值y=√[(-1-3)²+(1+1)²]=2√5,過點（-1,1）與點（3,-1）的直線為y=-1/2x+1/2,交x軸于（1,0）,即x=1
（2）.仔細看L：(1+3r)x+(1+2r)y-(2+5r)=0,此直線必過點A(1,1),也就是說,L是過點A(1,1)的所有直線,點P到直線L的最大距離,即為PA垂直L時,此時P到L的距離為√[(-2-1)²+(-1-1)²]=√13,所以P到L的距離不論r取何值,必不大于√13
不是很詳細,..