這是個好問題.
首先要明確什么事三角形的穩(wěn)定性,在我看來,所謂的穩(wěn)定性是指在承受外界壓力或拉力的情況下,三角形與其他多邊形構(gòu)造相比,具有形狀不變的性質(zhì),即能在較大的力作用下還能保持原狀.
順著前面的力的作用,現(xiàn)舉一個例子.假如我們用材質(zhì)一樣的木棒做出一個三角形和一個四邊形,邊長任意.但是兩根木棒的連接是可以活動的,可以看成一個轉(zhuǎn)軸,我們來研究木棒的受力和應(yīng)力情況.
例如,我們豎起三角形,一邊橫放于水平桌面,兩手分別按壓另外兩邊,我們發(fā)現(xiàn)除非單根木棒本身變形外,三角形的形狀,三個內(nèi)角的大小都沒有發(fā)生變化.而如果拿起一個四邊形,單手拿起至于空中,要是“轉(zhuǎn)軸”處夠潤滑的話,四邊形早就變形（內(nèi)角發(fā)生變化）了.另外,如果也將四邊形豎起來,一個角尖接觸桌面,兩手分別按壓上面的兩邊,我們會發(fā)現(xiàn),四邊形變形 了.
相比三角形模型,四邊形多了一個“轉(zhuǎn)軸”點(diǎn),當(dāng)想改變相鄰兩邊不相接的兩個端點(diǎn)的距離（或者說是對角線的長度）時,這個“轉(zhuǎn)軸”就起了伸縮的作用,而三角形少了這個轉(zhuǎn)軸,上述相鄰兩邊不相接的兩個端點(diǎn)的距離恰恰是第三邊,邊長已固定.
上面的實驗中,從反作用力的角度來看,三角形未按壓的邊的反作用力是木棒材料本身的支撐力,外力太大,要么把木棒壓彎,否則,不變形.但是四邊形不是這樣,在能使木棒壓彎之前,已經(jīng)有力達(dá)到使轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動,因而四邊形形狀開始變化了.
此外,也正是三角形的三邊與三角之間有對應(yīng)的關(guān)系,比如“解三角形”中,兩個邊和一個角知道,那么其他兩個角和邊是可求的,也就是確定了一個唯一的三角形出來,這也是三角形穩(wěn)定性的體現(xiàn)