已知：如圖，在矩形ABCD中，點E在AD邊上，AE＞DE，BE=BC，點O是線段CE的中點．（1）試說明CE平分∠BED；（2）在直線AD上是否存在點F，使得以B、C、F、E為頂點的四邊形是菱形？如果存在，試

已知：如圖，在矩形ABCD中，點E在AD邊上，AE＞DE，BE=BC，點O是線段CE的中點．

（1）試說明CE平分∠BED；
（2）在直線AD上是否存在點F，使得以B、C、F、E為頂點的四邊形是菱形？如果存在，試畫出點F的位置，并作適當(dāng)說明；如果不存在，請說明理由．

數(shù)學(xué)人氣：481 ℃時間：2020-09-05 01:43:50

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE=∠DEC，
又∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC．
∴∠BEC=∠DEC，
∴CE平分∠BED；
（2）在直線AD上存在點F，使得以B、C、F、E為頂點的四邊形是菱形．
延長ED至F，使得EF=BC，此時四邊形BCFE是菱形．
∵AE＞DE，
∴BE＞CE，
因此在EA的延長線上不存在點F，使得四邊形BCEF為菱形．

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