以O(shè)為原點,OM為x軸,過O點的OM的垂線為y軸建立直角坐標系,有
A（cosα,sinα）,B（cosα,sinα）,
OP直線為y=√3 x,OQ直線為y= -√3 x,AD直線為y=sinα,BC直線為y= -sinα,
故可得D（sinα／√3,sinα）,C（sinα／√3,sinα）,
1,故AB=2sinα,BC=cosα-sinα／√3
2,故矩形ABCD面積為
S=2sinα（cosα-sinα／√3）
=2sinαcosα-2sin²α／√3
=sin2α-2[(1-cos2α)/2]／√3
=sin2α+cos2α／√3 -1／√3,（0＜α＜π／3）
3,令y=sin2α,x=cos2α,（0＜α＜π／3）
有x²+y²=1,
可見x、y是圓在0°-120°上的點的集合（圓弧）,
則求S變?yōu)镾=y+x／√3 -1／√3,也即y= -x／√3+（1／√3+S）,
這就變成了求斜率為-1／√3的直線與圓弧相交得截距最大值.
解得當x=√3／2,y=1／2時,Smax=1-1／√3.
可得此時α=30°.