這兩個說法都是正確的
首先,先闡明一下函數(shù)的定義
設(shè)集X包含于R,如果有一個從X到R的對應(yīng)法則f,是對每個x∈X在對應(yīng)法則f之下都有唯一的y∈R與x對應(yīng)則稱這個對應(yīng)法則f是X上的一個函數(shù)(科學(xué)出版社上冊第6-7頁)
也就是說函數(shù)是一種集合與集合之間的對應(yīng)法則,一般來說,這些集合通常是數(shù)集.結(jié)合到這道題上,兩個函數(shù)是不是相同的,據(jù)我對函數(shù)定義的理解,應(yīng)取決于兩者的對應(yīng)法則是否一致.
f與f-1在這里是兩種對應(yīng)法則,所以第一個命題中f與f-1不同,因而不是一個函數(shù)；第二個命題中對應(yīng)法都是f-1,因此是同一個函數(shù).
由于慣性思維,通常人們認(rèn)為x是自變量,而y是函數(shù).實際上,這只是一種習(xí)慣.究竟是關(guān)于誰的函數(shù),還要看對應(yīng)法則所確定的映射關(guān)系是以誰為原像的.
至于函數(shù)圖像,通常橫軸上的點用來表示x的坐標(biāo),縱軸上的點與y值對應(yīng),畫函數(shù)圖像時,可將函數(shù)的解析式看作是一個關(guān)于(x,y)的方程,對待它就像對待橢圓的方程,雙曲線的方程一樣,沒什么特殊的,x和y地位是平等的,畫圖像時不用考慮誰是自變量誰是函數(shù),x的值就往x軸上對應(yīng),y的值就往y軸上對應(yīng),就是如此.