第一題
v1:v2=2:1
T1:T2=1:8
第二題
空間站軌道高度
H=R-r=6715.46-6400=315.46km
第三題,說明見后
這樣的題目都是根據(jù)萬有引力公式和向心力公式計劃的
GMm/RR=mvv/R=mωωR
演化為:
GM/R=vv ①
GM/RRR=ωω ②→GM/RRR=(2π/T)^2
由①②可知,衛(wèi)星的運(yùn)動半徑,周期等物理量和它本身的質(zhì)量是無關(guān)的
已經(jīng)R1:R2=1:4,代入數(shù)據(jù)
v1v1=GM/(1×1)
v2v2=GM/(4×4)
v1:v2=2:1
GM/(1×1×1)=4ππ/T1T1
GM/(4×4×4)=4ππ/T2T2
T1:T2=1:8
第二題
GM/RR=ωωR=(2π/T)×(2π/T)R ①
GM/rr=g ②
②代入①并引入數(shù)據(jù)得:
grr=(2π/T)×(2π/T)×RRR
10×6400×1000×6400×1000=4×3.14×3.14/(90×60×90×60)
R=6715.46km
H=R-r=6715.46-6400=315.46km
第三題
根據(jù)
GMm/RR=mvv/R
可知
當(dāng)衛(wèi)星以一定的速度運(yùn)動時,它會穩(wěn)定在一個軌道
這個軌道的高度和速度是相關(guān)的.此時,萬有引力和向心力相等,即萬有引力全部充當(dāng)向心力
當(dāng)衛(wèi)星加速,如果它要穩(wěn)定在原先的軌道,那么,它所要求的向心力就要增大;而實(shí)際上,高度不變時,萬有引力是不變的.因此,引力就不能再將衛(wèi)星束縛在原先軌道上,衛(wèi)星勢必遠(yuǎn)離地球.
衛(wèi)星在遠(yuǎn)離的過程中,重力做負(fù)功,重力勢能增加,動能減小.它會重新穩(wěn)定在一個新的較高的軌道面
實(shí)際上就是變軌的過程,我們要和GM/R=vv區(qū)分清楚.GM/R=vv只是說明速度和軌道的關(guān)系,但不是說,衛(wèi)星加速,它會跑向高軌道.這有悖常理.衛(wèi)星加速時,恰恰是做離心運(yùn)動.它在離心的過程中,速度降低,降至比原來還低,就符合:軌道高,速度小的原則了
因此:宇宙飛船與空間站對接,飛船為了追上軌道空間站,必須加速.
而加速,原來引力不能束縛它,必定做離心運(yùn)動.軌道必定變高
故,此題要選A
B選項(xiàng),高軌道還加速,只會越跑越遠(yuǎn).高軌道,應(yīng)該減速,才會降到空間站的軌道
C選項(xiàng).同一軌道加速會跑高軌道上
D選項(xiàng),只從能低軌道加速,或從高軌道減速