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  • sinθ - μcosθ = -1/2 怎解這條方程中的

    sinθ - μcosθ = -1/2 怎解這條方程中的
    sinθ - μcosθ = -1/2
    怎解這條方程中的
    老師說要先兩邊乘以 1/√(1+μ^2),為什麼?
    = tg^-1 μ - sin^-1 1/2√(1+μ^2)
    本人的數(shù)學(xué)根基很差啊
    我知這打進(jìn)電腦很費時,
    求求你們了.
    數(shù)學(xué)人氣:174 ℃時間:2020-04-07 01:41:25
    優(yōu)質(zhì)解答
    我用的是反三角函數(shù)
    有一公式是Asinθ+Bcosθ=√(A^2+B^2)sin(θ+x)
    其中,sinx=B/√(A^2+B^2),cosx=A/√(A^2+B^2)
    則要先兩邊乘以1/√(1+μ^2)
    1/√(1+μ^2)sin θ- μ/√(1+μ^2)cosθ=-1/2√(1+μ^2),
    得sin(θ-x)=-1/2√(1+μ^2),(θ-x)=arcsin-1/2√(1+μ^2),
    又因為sinx=- μ/√(1+μ^2),cosx=1/√(1+μ^2)
    則x=arcsin- μ/√(1+μ^2)=arccos1/√(1+μ^2)
    所以θ=arcsin-1/2√(1+μ^2)+arcsin- μ/√(1+μ^2)或
    θ=arcsin-1/2√(1+μ^2)+arccos1/√(1+μ^2)
    也可化成θ =tg^-1 μ-sin^-11/2√(1+μ^2)
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