一個(gè)圖含有兩個(gè)度數(shù)為奇數(shù)的頂點(diǎn),它們之間是否一定存在一條路?證明或給出反例.

數(shù)學(xué)人氣：703 ℃時(shí)間：2020-04-23 18:24:03

優(yōu)質(zhì)解答

如果你說的是這個(gè)圖只含有兩個(gè)度數(shù)為奇數(shù)的頂點(diǎn)
那么答案是肯定
證明方法是,從其中一個(gè)度數(shù)為奇數(shù)的頂點(diǎn)開始,用可以重復(fù)經(jīng)過頂點(diǎn),但不重復(fù)經(jīng)過邊的方法隨意走,當(dāng)無路可走時(shí),一定是走到了另一個(gè)度數(shù)為奇數(shù)的頂點(diǎn),即它們之間一定存在一條路
如果不止兩個(gè)就不一定了,因?yàn)榭赡懿辉谕贿B通域
其實(shí)反過來說,因?yàn)橹挥?個(gè)奇度數(shù)點(diǎn)時(shí)它們屬于同一連通域,所以之間一定有路