免費(fèi)贈(zèng)送只是為了強(qiáng)調(diào)是“免費(fèi)”的,而且這種用法我們用得很多,可以認(rèn)為這里沒有問題.真正的問題是“慶店一周年”,慶店開張一周年?慶店業(yè)務(wù)升級(jí)一周年?所以這里缺少成份.比如“慶祝中國(guó)（建國(guó)/建黨/建軍）50周年”,可以填的詞太多了.
綜合本題實(shí)際情況修改如下：
這家超市在店慶開張一周年之際,開展了免費(fèi)贈(zèng)送小禮品的活動(dòng).
希望我的回答可以幫到你!