哥德巴赫是德國(guó)一位中學(xué)教師,也是一位著名的數(shù)學(xué)家,生于1690年,1725年當(dāng)選為俄國(guó)彼得堡科學(xué)院院士.1742年,哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn),每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)（只能被和它本身整除的數(shù)）之和.如6＝3＋3,12＝5＋7等等.公元1742年6月7日哥德巴赫寫信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉,提出了以下的猜想:
(a)任何一個(gè)>=6之偶數(shù),都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和.
(b) 任何一個(gè)>=9之奇數(shù),都可以表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和.
這就是著名的哥德巴赫猜想.歐拉在6月30日給他的回信中說,他相信這個(gè)猜想是正確的,但他不能證明.敘述如此簡(jiǎn)單的問題,連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明,這個(gè)猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意.從哥德巴赫提出這個(gè)猜想至今,許多數(shù)學(xué)家都不斷努力想攻克它,但都沒有成功.當(dāng)然曾經(jīng)有人作了些具體的驗(yàn)證工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等.有人對(duì)33×108以內(nèi)且大過6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算,哥德巴赫猜想(a)都成立.但嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明尚待數(shù)學(xué)家的努力.
從此,這道著名的數(shù)學(xué)難題引起了世界上成千上萬數(shù)學(xué)家的注意.200年過去了,沒有人證明它.哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的"明珠". 人們對(duì)哥德巴赫猜想難題的熱情,歷經(jīng)兩百多年而不衰.世界上許許多多的數(shù)學(xué)工作者,殫精竭慮,費(fèi)盡心機(jī),然而至今仍不得其解.
到了20世紀(jì)20年代,才有人開始向它靠近.1920年挪威數(shù)學(xué)家布朗用一種古老的篩選法證明,得出了一個(gè)結(jié)論：每一個(gè)比大的偶數(shù)都可以表示為（99）.這種縮小包圍圈的辦法很管用,科學(xué)家們于是從（9十9）開始,逐步減少每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù),直到最后使每個(gè)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止,這樣就證明了哥德巴赫猜想.
目前最佳的結(jié)果是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)于1966年證明的,稱為陳氏定理：“任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和,而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積.”通常都簡(jiǎn)稱這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為 “1 + 2”的形式.
在陳景潤(rùn)之前,關(guān)於偶數(shù)可表示為 s個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積 與t個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡(jiǎn)稱“s + t”問題)之進(jìn)展情況如下:
1920年,挪威的布朗證明了‘“9 + 9”.
1924年,德國(guó)的拉特馬赫證明了“7 + 7”.
1932年,英國(guó)的埃斯特曼證明了“6 + 6”.
1937年,意大利的蕾西先后證明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”.
1938年,蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“5 + 5”.
1940年,蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“4 + 4”.
1948年,匈牙利的瑞尼證明了“1 + c”,其中c是一很大的自然數(shù).
1956年,中國(guó)的王元證明了“3 + 4”.
1957年,中國(guó)的王元先后證明了 “3 + 3”和“2 + 3”.
1962年,中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了“1 + 5”, 中國(guó)的王元證明了“1 + 4”.
1965年,蘇聯(lián)的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫,及 意大利的朋比利證明了“1 + 3 ”.
1966年,中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了 “1 + 2 ”.
從1920年布朗證明"9＋9"到1966年陳景潤(rùn)攻下“1＋2”,歷經(jīng)46年.自"陳氏定理"誕生至今的30多年里,人們對(duì)哥德巴赫猜想猜想的進(jìn)一步研究,均勞而無功.
布朗篩法的思路是這樣的：即任一偶數(shù)(自然數(shù))可以寫為2n,這里n是一個(gè)自然數(shù),2n可以表示為n個(gè)不同形式的一對(duì)自然數(shù)之和： 2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在篩去不適合哥德巴赫猜想結(jié)論的所有那些自然數(shù)對(duì)之后(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1,2,…;3j和(2n-3j),j=2,3,…;等等),如果能夠證明至少還有一對(duì)自然數(shù)未被篩去,例如記其中的一對(duì)為p1和p2,那么p1和p2都是素?cái)?shù),即得n=p1+p2,這樣哥德巴赫猜想就被證明了.前一部分的敘述是很自然的想法.關(guān)鍵就是要證明'至少還有一對(duì)自然數(shù)未被篩去'.目前世界上誰都未能對(duì)這一部分加以證明.要能證明,這個(gè)猜想也就解決了.
然而,因大偶數(shù)n（不小于6）等于其對(duì)應(yīng)的奇數(shù)數(shù)列（首為3,尾為n-3）首尾挨次搭配相加的奇數(shù)之和.故根據(jù)該奇數(shù)之和以相關(guān)類型質(zhì)數(shù)+質(zhì)數(shù)（1+1）或質(zhì)數(shù)+合數(shù)（1+2）（含合數(shù)+質(zhì)數(shù)2+1或合數(shù)+合數(shù)2+2）（注：1+2 或 2+1 同屬質(zhì)數(shù)+合數(shù)類型）在參與無限次的"類別組合"時(shí),所有可發(fā)生的種種有關(guān)聯(lián)系即1+1或1+2完全一致的出現(xiàn),1+1與1+2的交叉出現(xiàn)（不完全一致的出現(xiàn)）,同2+1或2+2的"完全一致",2+1與2+2的"不完全一致"等情況的排列組合所形成的各有關(guān)聯(lián)系,就可導(dǎo)出的"類別組合"為1+1,1+1與1+2和2+2,1+1與1+2,1+2與2+2,1+1與2+2,1+2等六種方式.因?yàn)槠渲械?+2與2+2,1+2 兩種"類別組合"方式不含1+1.所以1+1沒有覆蓋所有可形成的"類別組合"方式,即其存在是有交替的,至此,若可將1+2與2+2,以及1+2兩種方式的存在排除,則1+1得證,反之,則1+1不成立得證.然而事實(shí)卻是：1+2 與2+2,以及1+2（或至少有一種）是陳氏定理中（任何一個(gè)充分大的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和,或一個(gè)素?cái)?shù)與兩個(gè)素?cái)?shù)乘積的和）,所揭示的某些規(guī)律（如1+2的存在而同時(shí)有1+1缺失的情況）存在的基礎(chǔ)根據(jù).所以1+2與2+2,以及1+2（或至少有一種）"類別組合"方式是確定的,客觀的,也即是不可排除的.所以1+1成立是不可能的.這就徹底論證了布朗篩法不能證"1+1".
由于素?cái)?shù)本身的分布呈現(xiàn)無序性的變化,素?cái)?shù)對(duì)的變化同偶數(shù)值的增長(zhǎng)二者之間不存在簡(jiǎn)單正比例關(guān)系,偶數(shù)值增大時(shí)素?cái)?shù)對(duì)值忽高忽低.能通過數(shù)學(xué)關(guān)系式把素?cái)?shù)對(duì)的變化同偶數(shù)的變化聯(lián)系起來嗎?不能!偶數(shù)值與其素?cái)?shù)對(duì)值之間的關(guān)系沒有數(shù)量規(guī)律可循.二百多年來,人們的努力證明了這一點(diǎn),最后選擇放棄,另找途徑.于是出現(xiàn)了用別的方法來證明歌德巴赫猜想的人們,他們的努力,只使數(shù)學(xué)的某些領(lǐng)域得到進(jìn)步,而對(duì)歌德巴赫猜想證明沒有一點(diǎn)作用.
歌德巴赫猜想本質(zhì)是一個(gè)偶數(shù)與其素?cái)?shù)對(duì)關(guān)系,表達(dá)一個(gè)偶數(shù)與其素?cái)?shù)對(duì)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式,是不存在的.它可以從實(shí)踐上證實(shí),但邏輯上無法解決個(gè)別偶數(shù)與全部偶數(shù)的矛盾.個(gè)別如何等于一般呢?個(gè)別和一般在質(zhì)上同一,量上對(duì)立.矛盾永遠(yuǎn)存在.歌德巴赫猜想是永遠(yuǎn)無法從理論上,邏輯上證明的數(shù)學(xué)結(jié)論.
然而,在全世界,作為一個(gè)數(shù)學(xué)家,尤其是研究數(shù)論的專家,誰不夢(mèng)寐以求地希圖摘下這顆無比耀眼的明珠?尤其在中國(guó),在陳景潤(rùn)精神的感召和鼓舞下,又有多少數(shù)學(xué)家像陳景潤(rùn)那樣,為證明這個(gè)"猜想"而廢寢忘食,晝夜不舍,潛心思考,探測(cè)精蘊(yùn)?連一些年輕的非數(shù)學(xué)專業(yè)人士,也熱衷于鉆研歌德巴赫猜想.有些人把他們的"研究成果"寄到中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究機(jī)構(gòu)或數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)雜志,聲稱證明了"1＋1".
陳景潤(rùn)去世以后,面對(duì)紛紛宣稱自己"證明"了歌氏猜想這情況,楊樂院士等大數(shù)學(xué)家通過媒體語重心長(zhǎng)地告誡盲目的年輕人,讓他們別做無用功了.
中科院數(shù)學(xué)院每年都會(huì)收到大量信函,宣稱自己完成論證"歌德巴赫猜想".事實(shí)上,這些論證者大多數(shù)連一些基本的數(shù)學(xué)概念都沒搞清楚.他們付出心血和汗水,卻浪費(fèi)在徒勞無益的所謂"證明"當(dāng)中.
相傳我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚晚年曾認(rèn)為自己證明出來歌德巴赫猜想了,后來他的幾個(gè)學(xué)生看了,知道不對(duì),不好直說,就勸說：您老休息休息吧.試想連華老都曾誤認(rèn)為自己解決了哥德巴赫猜想,數(shù)學(xué)愛好者誤認(rèn)為自己解決了哥德巴赫猜想,也就更是不足為怪之事.
奉勸那些夢(mèng)想證明哥德巴赫猜想的人,先要弄明白什么是素?cái)?shù),素?cái)?shù)有什么規(guī)律,隨便給你一個(gè)自然數(shù),能否快速判別它是否是素?cái)?shù).例如1234567可以被7整除嗎?
算了,不要想了,還是干點(diǎn)別的吧!