哥德巴赫猜想 ：(Goldbach Conjecture)
是不是所有的大于2的偶數(shù),都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的呢?
這個(gè)問(wèn)題是德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫（C．Goldbach,1690-1764）于1742年6月7日在給大數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出的,所以被稱(chēng)作哥德巴赫猜想.同年6月30日,歐拉在回信中認(rèn)為這個(gè)猜想可能是真的,但他無(wú)法證明.從此,這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意.哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”.“用當(dāng)代語(yǔ)言來(lái)敘述,哥德巴赫猜想有兩個(gè)內(nèi)容,第一部分叫做奇數(shù)的猜想,第二部分叫做偶數(shù)的猜想.奇數(shù)的猜想指出,任何一個(gè)大于等于7的奇數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)的和.偶數(shù)的猜想是說(shuō),大于等于4的偶數(shù)一定是兩個(gè)素?cái)?shù)的和.”（引自《哥德巴赫猜想與潘承洞》）
哥德巴赫猜想貌似簡(jiǎn)單,要證明它卻著實(shí)不易,成為數(shù)學(xué)中一個(gè)著名的難題.18、19世紀(jì),所有的數(shù)論專(zhuān)家對(duì)這個(gè)猜想的證明都沒(méi)有作出實(shí)質(zhì)性的推進(jìn),直到20世紀(jì)才有所突破.直接證明哥德巴赫猜想不行,人們采取了“迂回戰(zhàn)術(shù)”,就是先考慮把偶數(shù)表為兩數(shù)之和,而每一個(gè)數(shù)又是若干素?cái)?shù)之積.如果把命題"每一個(gè)大偶數(shù)可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過(guò)a個(gè)的數(shù)與另一個(gè)素因子不超過(guò)b個(gè)的數(shù)之和"記作"a＋b",那么哥氏猜想就是要證明"1＋1"成立.
1900年,20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特,在國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)議上把“哥德巴赫猜想”列為23個(gè)數(shù)學(xué)難題之一.此后,20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們?cè)谑澜绶秶鷥?nèi)“聯(lián)手”進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”堡壘,終于取得了輝煌的成果.
到了20世紀(jì)20年代,有人開(kāi)始向它靠近.1920年,挪威數(shù)學(xué)家布爵用一種古老的篩選法證明,得出了一個(gè)結(jié)論：每一個(gè)比6大的偶數(shù)都可以表示為（9+9）.這種縮小包圍圈的辦法很管用,科學(xué)家們于是從（9十9）開(kāi)始,逐步減少每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù),直到最后使每個(gè)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止,這樣就證明了“哥德巴赫猜想”.
1920年,挪威的布朗(Brun)證明了 “9+9 ”.
1924年,德國(guó)的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7+7 ”.
1932年,英國(guó)的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6+6 ”.
1937年,意大利的蕾西(Ricei)先后證明了“5+7 ”,“4+9 ”,“3+15 ”和“2+366 ”.
1938年,蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5+5 ”.
1940年,蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4+4 ”.
1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1+c ”,其中c是一很大的自然數(shù).
1956年,中國(guó)的王元證明了 “3+4 ”.
1957年,中國(guó)的王元先后證明了 “3+3 ”和 “2+3 ”.
1962年,中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1+5 ”,中國(guó)的王元證明了“1+4 ”.
1965年,蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB),及 意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1+3 ”.
1966年,中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了 “1+2 ”[用通俗的話(huà)說(shuō),就是大偶數(shù)=素?cái)?shù)+素?cái)?shù)*素?cái)?shù)或大偶數(shù)=素?cái)?shù)+素?cái)?shù)（注：組成大偶數(shù)的素?cái)?shù)不可能是偶素?cái)?shù),只能是奇素?cái)?shù).因?yàn)樵谒財(cái)?shù)中只有一個(gè)偶素?cái)?shù),那就是2.）].
其中“s + t ”問(wèn)題是指:s個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積 與t個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和
20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法,是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數(shù)學(xué)方法.解決這個(gè)猜想的思路,就像“縮小包圍圈”一樣,逐步逼近最后的結(jié)果.
由于陳景潤(rùn)的貢獻(xiàn),人類(lèi)距離哥德巴赫猜想的最后結(jié)果“1＋1”僅有一步之遙了.但為了實(shí)現(xiàn)這最后的一步,也許還要?dú)v經(jīng)一個(gè)漫長(zhǎng)的探索過(guò)程.有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為,要想證明“1＋1”,必須通過(guò)創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)方法,以往的路很可能都是走不通的.