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    設(shè)a、b是兩個不共線的非零向量（t∈R）． （1）記OA=a，OB=tb，OC=1/3（a+b），那么當(dāng)實數(shù)t為何值時，A，B，C三點共線？ （2）若|a|=|b|=1且a與b夾角為120°，那么實數(shù)x為何值時，|a+xb|的值最?。?/h1>
    

    設(shè)
    a
    、
    b
    是兩個不共線的非零向量（t∈R）．
    （1）記
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =t
    b
    ，
    OC
    =
    1
    3
    （
    a
    +
    b
    ），那么當(dāng)實數(shù)t為何值時，A，B，C三點共線？
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |=1且
    a
    與
    b
    夾角為120°，那么實數(shù)x為何值時，|
    a
    +x
    b
    |的值最小？
    

    數(shù)學(xué)人氣：632 ℃時間：2020-05-16 09:01:13
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）∵A、B、C三點共線，∴
    AB
    =λ
    AC
    ，∴-
    a
    +t
    b
    =λ（-
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ）=-
    2
    3
    λ
    a
    +
    1
    3
    λ
    b
    ，
    ∴
    ?1＝?
    2
    3
    λ
    t＝
    1
    3
    λ
    ，解得 t=
    1
    2
    ．
    （2）∵|
    a
    |=|
    b
    |=1，＜
    a
    ，
    b
    ＞=120°，∴
    a
    ?
    b
    =-
    1
    2
    ，
    ∴|
    a
    +x
    b
    |2=|
    a
    |2+x2|
    b
    |2-2x?
    a
    ?
    b
    =1+x2+x=（x-
    1
    2
    ）2+
    3
    4
    ≥
    3
    4
    ，
    ∴|
    a
    -x
    b
    |的最小值為
    3
    2
    ，此時x=
    1
    2
    ．
    

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