△ABC中,角A=90°,AB=c,AC=b,BC=a,M是BC中點,P,Q分別在AB,AC上(可落在端點),滿足MP⊥MQ,求BP^2+CQ^2最小值
△ABC中,角A=90°,AB=c,AC=b,BC=a,M是BC中點,P,Q分別在AB,AC上(可落在端點),滿足MP⊥MQ,求BP^2+CQ^2最小值
數(shù)學(xué)人氣：358 ℃時間：2020-02-06 00:41:16
優(yōu)質(zhì)解答
過M分別作AB和AC的垂線ME,MF,角PME=角MQF=<1,且是銳角ME=AF=b/2,MF=AE=c/2,BP=c/2+b/2*tan<1,CQ=b/2+c/2tan<1,代人BP^2+CQ^2可得(1+tan<1^2)*a^2/4,因此最小值為a^2/4
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