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  • 若整數(shù)m使方程x2-mx+m+2006=0的根為非零整數(shù),則這樣的整數(shù)m的個數(shù)為_.

    若整數(shù)m使方程x2-mx+m+2006=0的根為非零整數(shù),則這樣的整數(shù)m的個數(shù)為______.
    數(shù)學(xué)人氣:971 ℃時間:2020-04-05 03:10:11
    優(yōu)質(zhì)解答
    假設(shè)方程的兩個根分別為a,b,
    那么a+b=m,ab=m+2006,
    ab=a+b+2006,
    ab-a-b+1=2007,
    (a-1)(b-1)=2007=1×2007=3×669=9×223=(-9)×(-223)=(-3)×(-669)=(-1)×(-2007),
    后面的六個乘式是2007所有的整數(shù)分解式由于a-1,b-1都是整數(shù),
    因為方程的根a、b為非零整數(shù),所以(a-1)(b-1)=(-1)×(-2007)不成立,
    所以a-1,b-1也只能對應(yīng)上述五種情況,
    其中每對應(yīng)一種分解式,都有一個不同的m=a+b,所以m的個數(shù)為5.
    故填:5個.
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