已知a,b,m,n,x,y為正數(shù),若a,m,b,x成等差數(shù)列,a,n,b,y成等比數(shù)列,比較m與n,x與y的大小
設(shè)公差為d,公比為q
有
m=a+d
b=a+2d
x=a+3d
n=aq
b=aq^2
y=aq^3
b=a+2d=aq^2 得到 d=a(q^2-1)/2
m-n=a+d-aq=a+a(q^2-1)/2-aq=a(q-1)^2>=0
m>=n
(取等號(hào)時(shí)q=1,六個(gè)數(shù)都等于a)
x-y=a+3d-aq^3=a+(3/2)*a(q^2-1)-aq^3
=(-a/2)(2q^3-3q^2+1)
=(-a/2)(q^2-2q+1)(2q+1)
=(-a/2)(q-1)^2*(2q+1)
a>0,-a/2=0,
2q+1>0 (等比數(shù)列各項(xiàng)均為正值,公比必須大于0)
所以x-y