∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+yz+xz），
即9=t+2（xy+yz+xz），
∴xy+yz+xz=
| 9?t |
| 2 |
∵x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2-xy-yz-zx），
∴3-3xyz=3（t-
| 9?t |
| 2 |
∴xyz=
| 11?3t |
| 2 |
∵x，y，z∈Z，t＞0，
∴t=1，3，
∴x2+y2+z2所有可能的值組成的集合為{1，3}．
已知x，y，z∈Z，且滿足x+y+z=3，x3+y3+z3=3，求x2+y2+z2所有可能的值組成的集合．
已知x，y，z∈Z，且滿足x+y+z=3，x3+y3+z3=3，求x2+y2+z2所有可能的值組成的集合．
數(shù)學(xué)人氣：374 ℃時間：2020-06-04 18:53:40
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)x2+y2+z2=t，則
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+yz+xz），
即9=t+2（xy+yz+xz），
∴xy+yz+xz=
，
∵x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2-xy-yz-zx），
∴3-3xyz=3（t-
），
∴xyz=
，
∵x，y，z∈Z，t＞0，
∴t=1，3，
∴x2+y2+z2所有可能的值組成的集合為{1，3}．
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+yz+xz），
即9=t+2（xy+yz+xz），
∴xy+yz+xz=
∵x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2-xy-yz-zx），
∴3-3xyz=3（t-
∴xyz=
∵x，y，z∈Z，t＞0，
∴t=1，3，
∴x2+y2+z2所有可能的值組成的集合為{1，3}．
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