首先x=1時冪級數(shù)收斂 故收斂半徑至少是1（阿貝爾定理,冪級數(shù)應(yīng)該講的）
其次若收斂半徑大于1 則必存在某點x=x0>1處收斂且絕對收斂（也是上述定理）不妨設(shè)絕對收斂于A
這樣有A>a0的絕對值加a1的絕對值+...（一直加下去）
而數(shù)項級數(shù)a0+a1+a2+...條件收斂 這就是說 a0的絕對值加a1的絕對值+...（一直加下去）趨于正無窮
矛盾!
因此收斂半徑是1
設(shè)數(shù)項級數(shù)a0+a1+a2+...條件收斂,試證明冪級數(shù)a0+a1x+a2x^2+a3x^3+...的收斂半徑r=1.
設(shè)數(shù)項級數(shù)a0+a1+a2+...條件收斂,試證明冪級數(shù)a0+a1x+a2x^2+a3x^3+...的收斂半徑r=1.
高等教育出版社出版的《高等數(shù)學(xué) 上冊》（殷錫銘主編,2009年8月第一版）習(xí)題8.2（B）第5題
高等教育出版社出版的《高等數(shù)學(xué) 上冊》（殷錫銘主編,2009年8月第一版）習(xí)題8.2（B）第5題
數(shù)學(xué)人氣：672 ℃時間：2020-06-01 03:06:43
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