在初等數(shù)學范圍內(nèi)：
斜率(gradient)就是一條直線的傾斜度(slope),在英文考題中,這兩個的計算,就是我們中文中的斜率.就是用(y2 - y1)/(x2 - x1)來計算.
英文的gradient,中文還翻譯成“梯度”,這一概念,一方面,初中生都明白gradient 的意思,可是另一方面很多大學生卻并不能真正明白 gradient 的梯度概念,不明白梯度概念對應的是一種“力”的概念和一種“場”的概念.
一條直線的斜率對應于三角函數(shù)中的直線與x軸的夾角的正切.
在高等數(shù)學范圍內(nèi)：
一條曲線(curve)在任何一點的斜率是函數(shù)在該點的導數(shù)(differentiation,or derivative),數(shù)學符號是dy/dx.所以在高等數(shù)學的試題上,會出現(xiàn)“find the gradient of .,”或“find the tangent of ...”,或“the straight line is tangent to ...”,或“the line is tangential to...”,都是一個意思,要求計算導數(shù).
截距(intercept):
一般的人的理解是,直線與Y軸的交點坐標.并沒有錯,但是太單純了一些：
1、曲線也有截距；
2、與x軸的截距也是截距.
例如：任何直線方程都可以寫成雙截距式：x/a + y/b = 1
其中的a和b,分別是直線在x軸和y軸上的截距.
算x軸的截距,只要令y=0,解出x,就得到了.
算y軸的截距,只要令x=0,解出y,就得到了.
y-2=4(x-3)
y=4x-10
所以,斜率是4；
在x軸上的截距是2.5;
在y軸上的截距是-10.
y = kx + c 中的k就是斜率；c就是截距(y軸上的截距).
一般老師在考卷中考到的都是在 y 軸上的截距.