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  • 兩條直線的位置關系這一節(jié):平面直角坐標系內(nèi)兩直線平行時,傾斜角為什么相等?

    兩條直線的位置關系這一節(jié):平面直角坐標系內(nèi)兩直線平行時,傾斜角為什么相等?
    數(shù)學老師在講這一節(jié)的時候是怎樣證明的?用平移方法能不能證?
    數(shù)學人氣:507 ℃時間:2020-05-08 00:35:17
    優(yōu)質(zhì)解答
    可以用平移法證啊!
    平行直線經(jīng)過平移后一定可以重合(即合為同一直線),而直線方程 y=kx+b 平移后也只是常數(shù)項 b 發(fā)生變化:y=kx+b' ,表示傾斜角(斜率)的 k 是不變的,所以傾斜角必然相等.
    證明:設兩平行直線 L1:y=kx+b,L2:y=tx+c.
    不妨選取 x 軸的截距 d1=-b/k,d2=-c/t,截點相距 △d=d2-d1=b/k-c/t.
    將 L1 平移 △d 與L2 重合,則 L1 方程變?yōu)?y=k(x-△d)+b
    帶入 △d 得:y=kx+ck/t
    與 L2 對比知:k=t,k/t=1.
    L1(L2)為水平或豎直時同理討論.
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