在三角形abc中角a b c的對邊分別為abc,向量m=（a+c,b-a）,向量n=（a-c,b）,且向量m垂直于向量n
在三角形abc中角a b c的對邊分別為abc,向量m=（a+c,b-a）,向量n=（a-c,b）,且向量m垂直于向量n
數(shù)學(xué)人氣：222 ℃時(shí)間：2020-01-30 15:15:27
優(yōu)質(zhì)解答
(1)∵向量M⊥向量N∴向量M*向量N=0∴(a+c)(a-c)+(b-a)*b=0∴a^2-c^2+b^2-ab=0∴a^2+b^2-c^2=ab∴cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2∴C=π/3.(2)∵△ABC∴A+B+C=π.∵C=π/3∴A+B=2π/3∴B=2π/3-A∴sinB=sin(2π/3-A)=sin(2π/3)cosA-cos(2π/3)sinA=[(√3)/2]cosA+(1/2)sinA∵sinA+sinB=(√6)/2∴sinA+[(√3)/2]cosA+(1/2)sinA=(√6)/2∴(3/2)sinA+[(√3)/2]cosA=(√6)/2∴(√3)sin(A+π/6)=(√6)/2∴sin(A+π/6)=(√2)/2∴A+π/6=π/4或A+π/6=3π/4∴A=π/12或A=7π/12.樓主,
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