請幫忙解一道概率題:有5封信投入4個(gè)信箱,求恰有1個(gè)信箱沒有信的概率.

數(shù)學(xué)人氣：290 ℃時(shí)間：2020-09-18 22:25:10

優(yōu)質(zhì)解答

樓上的好像都錯(cuò)了.
1個(gè)信箱沒有信(C(4,1)=4種),即5個(gè)信箱投入3個(gè)信箱,先將5封信分組,有(1,1,3)和(1,2,2)兩種情況,各C(5,3)=10種、C(5,1)*C(4,2)/2=15種,共25種；分3組后排入3個(gè)信箱：P(3,3)=6種.
因此只有1個(gè)信箱沒信的可能為：4*25*6=600種
5封信投入4個(gè)信箱,每封各4種投法,因此總共的分法=4^5=1024種
所以所求概率為：600/1024=75/128
BTW：
有0空信箱的為：C(5,2)*P(4,4)=240種
有2空信箱的為：C(4,2)*{C(5,3)+C(5,4)}*P(2,2)=180種
有3空信箱的為：C(4,1=4種