證明：
如圖：
∵a=b-c
∴a^2=(b-c)^2 （證明中前面所寫的a,b,c皆為向量,^2為平方）拆開即a^2=b^2+c^2-2bc
再拆開,得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
同理可證其他,而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是將CosA移到右邊表示一下.
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平面幾何證法：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所對的邊為c,∠B所對的邊為b,∠A所對的邊為a
則有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根據勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac