向量法證明以圓直徑為邊的內(nèi)接三角形為直角三角形

數(shù)學(xué)人氣：705 ℃時(shí)間：2020-06-22 17:11:58

優(yōu)質(zhì)解答

記三角形為ABC,圓心為O點(diǎn),AB為直徑.
向量AC*向量BC
=(向量AO+向量OC)*(向量BO+向量OC)
=向量AO*向量BO+向量AO*向量OC+向量BO*向量OC+向量OC*向量OC
第二項(xiàng)與第四項(xiàng)合并,且BO.AO為相反向量,相加為0
向量AO*向量BO=負(fù)的半徑的平方（方向相反cos@=-1）
向量OC*向量OC=半徑的平方
所以,原式等于0
所以AC垂直于BC
所以三角形ABC為直角三角形.
不懂追問(wèn)