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  • 已知,如圖,∠ABC=15°,圓的周長(zhǎng)為188.4厘米,平行四邊形ABCD的面積為400平方厘米,點(diǎn)A、B、C都在圓上,AB是直徑,O是圓心,求陰影部分的面積.

    已知,如圖,∠ABC=15°,圓的周長(zhǎng)為188.4厘米,平行四邊形ABCD的面積為400平方厘米,點(diǎn)A、B、C都在圓上,AB是直徑,O是圓心,求陰影部分的面積.
    數(shù)學(xué)人氣:299 ℃時(shí)間:2020-04-30 02:00:41
    優(yōu)質(zhì)解答
    如圖,連接OC,AC,AC是平行四邊形的對(duì)角線,所以AC分成的兩個(gè)三角形的面積相等,那么:
    三角形ACB、ACD的面積都為:400÷2=200(平方厘米),
    又圓半徑為:188.4÷(3.14×2)=30(厘米),
    因?yàn)椤螦BC=15°,又OA=OB,故∠AOC=15°×2=30°(三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和),
    扇形AOC的面積為:
    30
    360
    ×3.14×
    302=235.5(平方厘米),
    因?yàn)镺是AB的中點(diǎn),所以三角形AOC的面積是ACB面積的一半;那么:
    三角形AOC的面積為:200÷2=100(平方厘米),
    小月牙形面積為扇形的面積減去三角形AOC的面積:235.5-100=135.5(平方厘米),
    從而陰影部分的面積為:200-135.5=64.5(平方厘米).
    答:陰影部分的面積是64.5平方厘米.
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