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    已知sinθ+cosθ=（（√3）+1）/2,求(sinθ)/（1-(1/tanθ)）+(cosθ)/(1-tanθ)的值.
    

    已知sinθ+cosθ=（（√3）+1）/2,求(sinθ)/（1-(1/tanθ)）+(cosθ)/(1-tanθ)的值.
    

    數(shù)學人氣：494 ℃時間：2020-01-30 17:46:56
    

    優(yōu)質解答
    

    原式=[(sinθ) / (1-cotθ)] + [(cosθ) / (1-tanθ)]
    ={(sinθ) / [1 - (cosθ/sinθ)]} + {(cosθ) / [1 - (sinθ/cosθ)]}
    ={(sinθ) / [(sinθ-cosθ)/sinθ]} + {(cosθ) / [(cosθ-sinθ)/cosθ]}
    =[(sinθ)^2 / (sinθ-cosθ)] + [(cosθ)^2 / (cosθ-sinθ)]
    =[(sinθ)^2 / (sinθ-cosθ)] - [(cosθ)^2 / (sinθ-cosθ)]
    =[(sinθ)^2 - (cosθ)^2] / (sinθ-cosθ)
    =[(sinθ-cosθ)(sinθ+cosθ)] / (sinθ-cosθ)
    =sinθ+cosθ
    =(√3+1)/2
    

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