作AD平分∠BAC，交BC于D，連接D與AC的中點(diǎn)E，∵∠BAC=2∠C，AC=2AB，
∴∠BAD=∠EAD=∠C，AB=AE=EC，
在△ABD與△AED中，
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∴△ABD≌△AED（SAS），
在△DAC中，∠EAD=∠C，所以△DAC為等腰三角形，
∵DE為中線，等腰三角形三線合一，所以DE⊥AC，
∴∠B=∠AED=90°．
如圖，在△ABC中，∠A=2∠C，AC=2AB．求證：∠B=90°．
如圖，在△ABC中，∠A=2∠C，AC=2AB．求證：∠B=90°．
數(shù)學(xué)人氣：199 ℃時(shí)間：2020-07-08 13:09:08
優(yōu)質(zhì)解答
作AD平分∠BAC，交BC于D，連接D與AC的中點(diǎn)E，∵∠BAC=2∠C，AC=2AB，
∴∠BAD=∠EAD=∠C，AB=AE=EC，
在△ABD與△AED中，
∴△ABD≌△AED（SAS），
在△DAC中，∠EAD=∠C，所以△DAC為等腰三角形，
∵DE為中線，等腰三角形三線合一，所以DE⊥AC，
∴∠B=∠AED=90°．
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