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  • 幾道關(guān)于數(shù)學(xué)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的題,急,

    幾道關(guān)于數(shù)學(xué)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的題,急,
    一定要有過(guò)程,不會(huì)的別亂發(fā).
    1.設(shè)a,b,c,d是自然數(shù),且a的平方加上b的平方等于c的平方加上d的平方.證明:a+b+c+d是合數(shù).
    2.已知a,b,c是質(zhì)數(shù),滿足a乘以b的b次方再乘以c等于2000,求a,b,c.(此題是不是無(wú)解啊?)
    3.設(shè)p是給定的質(zhì)數(shù),將所有不超過(guò)p的質(zhì)數(shù)分為兩組:
    (1)a,b,c,……k
    (2)A,B,C,……Y
    已知x滿足x=abc……k-ABC……Y,13.求證:p的平方減去1能夠被24整除.
    6.證明可以找出n個(gè)互不相同的整數(shù),其中任意兩個(gè)的和都不是完全平方數(shù).
    補(bǔ)充:會(huì)幾道做幾道,
    說(shuō)過(guò)了別亂發(fā),不許發(fā)字母。
    數(shù)學(xué)人氣:656 ℃時(shí)間:2020-06-08 21:02:45
    優(yōu)質(zhì)解答
    你可真懶啊!
    1
    d+b=(a-c)(a+c)/(d-b)
    a+b+c+d=(a+c)(d-b+a-c)/(d-b)
    2
    2000=2^4*5^3
    a乘以b的c次方再乘以b吧
    (5*2)^3*2
    3
    4
    5
    6
    你從哪找的題目!
    一些數(shù)論的公式我都不知道
    很抱歉 做不來(lái)
    建議你看看費(fèi)爾馬小定理再做
    假如p是質(zhì)數(shù),且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p)
    a≡b(mod c) 的意思是 a和b除以c后余數(shù)相同
    舉例子:已知p是除2或5以外的素?cái)?shù),n是滿足p|10^n-1的最小正整數(shù),證明:n|p-1
    由費(fèi)馬小定理,p|10^(p-1)-1,所以n≤p-1.
    若n不整除p-1,則設(shè)p-1=kn+b(b<n且b≠0),所以p|10^(kn+b-1)-1,又因?yàn)閜|10^n-1,所以p|10^(b-1)-1.
    又因?yàn)閎<n,所以n不是最小的數(shù)滿足p|10^n-1.所以與條件矛盾,所以假設(shè)不成立,所以n|p-1.
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